已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

.....

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“......设 v是复射影空间中的一个代数簇， vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 fubini-study度量的 l?2-de rham上同调群与 v的交叉上同调群是同构的.....”

“若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr : h2n?jy?k k， q`n? j→ q`......这里n? j是 ?? q`n? j。

这个映射与限制映射：h2n?jx?k k， q`n? j→ h2n?jy， q`n? j”

“........”

“根据 poincar′e对偶定理：homh2n?jx?k k， q`n? j， q`～= h2j x?k k， q`j......“

.......

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“.....基于映射 tr、限制映射和 poincar′e，对偶定理都与 galk/k的作用相容，所以 galk/k在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj x是 h2j x?k k， q`j中由 x的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 q向量空间.......”

“当 i≤n/2时， ai xn kerl?n?2i+1上的二次型x→?1il?r?2ix.x是正定的。“

“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

“即，霍奇猜想成立！”

手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

而是带着一些不可置信的迷茫。

耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

在这条路上，他经历了太多。

盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

如果没有意外的话，他，成功了。

成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。

这是自1924年数学家来夫谢茨对于1，1类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。

尽管他现在还不知道它是否能经得起其他数学家和时间的考验。

但无论如何，他在数学上再次踏出了一大步。

.......

完成证明霍奇猜想的论文之后，徐川又花费了一些时间，将稿纸上的这些东西再度过了一遍，并完善了一些其他的细节。

处理完成这些后，他开始动手将其整理到笔记本中。

而后准备公开。

对于任何一个数学猜想的证明来说，证明者是没有资格给予它是否正